Os lados de um triângulo medem 4√486 cm, 4√96 cm e 5√216 cm. Simplifique os radicais e calcule o perímetro desse triângulo. (Use: √6 = 2,45)

Vamos simplificar os radicais e calcular o perímetro do triângulo. 1. Lados do triângulo: - \(4\sqrt{486}\) - \(4\sqrt{96}\) - \(5\sqrt{216}\) 2. Simplificando os radicais: - Para \(4\sqrt{486}\): \[ 486 = 81 \times 6 = 9^2 \times 6 \Rightarrow \sqrt{486} = 9\sqrt{6} \] \[ 4\sqrt{486} = 4 \times 9\sqrt{6} = 36\sqrt{6} \] - Para \(4\sqrt{96}\): \[ 96 = 16 \times 6 = 4^2 \times 6 \Rightarrow \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \] \[ 4\sqrt{96} = 4 \times 4\sqrt{6} = 16\sqrt{6} \] - Para \(5\sqrt{216}\): \[ 216 = 36 \times 6 = 6^2 \times 6 \Rightarrow \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \] \[ 5\sqrt{216} = 5 \times 6\sqrt{6} = 30\sqrt{6} \] 3. Lados simplificados: - \(36\sqrt{6}\) - \(16\sqrt{6}\) - \(30\sqrt{6}\) 4. Calculando o perímetro: \[ P = 36\sqrt{6} + 16\sqrt{6} + 30\sqrt{6} = (36 + 16 + 30)\sqrt{6} = 82\sqrt{6} \] 5. Substituindo \(\sqrt{6}\) por 2,45: \[ P = 82 \times 2,45 = 200,9 \text{ cm} \] Portanto, o perímetro do triângulo é 200,9 cm.