Para resolver essa questão, precisamos considerar algumas informações importantes sobre o vetor \( v \) e suas características. 1. Módulo do vetor: Sabemos que \( |v| = 5 \). 2. Ortogonalidade ao eixo \( Ox \): Um vetor ortogonal ao eixo \( Ox \) deve ter a componente \( x \) igual a zero. Portanto, \( v = (0, y, z) \). 3. Cálculo do módulo: O módulo do vetor \( v \) é dado por \( |v| = \sqrt{0^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{y^2 + z^2} \). Para que o módulo seja 5, temos \( \sqrt{y^2 + z^2} = 5 \), o que implica que \( y^2 + z^2 = 25 \). Agora, vamos analisar as alternativas: - A: \( v_1 = (0, 3, 4) \) ou \( v_2 = (0, 3, 4) \) - \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \) (correto) - B: \( v_1 = (0, 3, 4) \) ou \( v_2 = (0, 3, -4) \) - \( 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \) (correto) - C: \( v_1 = (0, -3, 4) \) ou \( v_2 = (0, 3, -4) \) - \( (-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \) (correto) - \( 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \) (correto) - D: \( v_1 = (0, -3, -4) \) ou \( v_2 = (0, 3, -4) \) - \( (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \) (correto) - \( 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \) (correto) - E: \( v_1 = (0, 3, 4) \) ou \( v_2 = (0, 3, -4) \) - Já analisado na alternativa B. Todas as alternativas A, B, C e D estão corretas em relação ao módulo do vetor e à ortogonalidade ao eixo \( Ox \). No entanto, como a pergunta pede uma única resposta correta, a alternativa que apresenta a condição de ortogonalidade e o módulo de forma mais clara é a B: \( v_1 = (0, 3, 4) \) ou \( v_2 = (0, 3, -4) \). Portanto, a resposta correta é a B.