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Uma prateleira de um metro de comprimento e 4,4c m de espessura deve ser encaixada entre duas paredes planas e paralelas. Por razões operacionais, a prateleira deve ser colocada enviesada (inclinada), para depois ser girada até a posição final, como indica a figura. Se a distância entre as paredes é de um metro e um milímetro, é possível encaixar a prateleira?

Praticando Para o Saber

há 2 meses

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28 pág.

circunferencia 1o ano

UERJ

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há 2 meses

Para determinar se a prateleira pode ser encaixada entre as duas paredes, precisamos considerar as dimensões da prateleira e a distância entre as paredes. A prateleira tem 1 metro de comprimento (100 cm) e 4,4 cm de espessura. A distância entre as paredes é de 1 metro e 1 milímetro, ou seja, 100,1 cm. Quando a prateleira é colocada enviesada, a espessura dela (4,4 cm) não deve ser um problema, pois a largura da prateleira (100 cm) é o que realmente importa para o encaixe. A distância entre as paredes (100,1 cm) é maior que o comprimento da prateleira (100 cm), o que significa que, em teoria, a prateleira pode ser encaixada. Portanto, sim, é possível encaixar a prateleira entre as duas paredes.

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Num círculo de 2c m de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, A A ′ e BB ′. Sobre o arco Â B marca-se o ponto P de modo que PB=PQ, sendo PQ perpendicular a A A ′ e Q situado em A A ′ . PB vale, em c m,
a) √3
b) 2√3−2
c) √3+1
d) 1
e) 2√3

Na figura os quatro círculos são tangentes e seus centros são vértices de um quadrado de lado 4 cm. Qual é o comprimento, em centímetros, da linha destacada?
(A) 2π
(B) 4π
(C) 6π
(D) 8π
(E) 10π

Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30∘, seu lado oposto a esse ângulo mede
a) R/2
b) R
c) 2 R
d) 2R/3

Além do que indicam as figuras, sabe-se que o raio da roda mede 3c m, e que ela gira sobre a rampa sem deslizar em falso. Sendo assim, o comprimento RQ+QP da rampa, em c m, é igual a
a) 5 π+2√3.
b) 4 π+3√5.
c) 6 π+√3.
d) 7 π −√3.
e) 8 π −3√5.

Na figura abaixo, o triângulo A BC é equilátero de lado 4 √3/3. Sabendo que AM é altura do triângulo e diâmetro do círculo, a medida de A N é
a) 3√3
b) √3
c) √3/3
d) 2
e) 1

Analise as afirmativas abaixo e, em seguida, marque a opção correta.
I . Considerando duas circunferências no plano ξ, não concêntricas, λ1 (de centro em O1 e raio r1) e λ2 (de centro em O2 e raio r2), com r1>r2, há cinco possibilidades para as posições relativas entre λ1 e λ2.
II . Circunferência é um conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual ou inferior a uma distância, não nula, dada.
III . Se, no plano ξ, uma reta s, secante a uma circunferência λ (de centro em O e raio r), não passa pelo centro O, intersectando λ em A e B, e se M é o ponto médio da corda A B, então a corda OM é perpendicular à reta s.
a) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
b) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
c) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
d) Somente a afirmativa III está correta.
e) As afirmativas I, II e III estão corretas.

Seja O o centro da circunferência e A, B e C pontos sobre a circunferência, tais que C A=C B, e t uma reta tangente à circunferência no ponto B, conforme ilustra a figura. Sabendo que o ângulo BĈ A tem medida 130∘, qual a medida do ângulo α=C B̂ D?
a) 25∘
b) 35∘
c) 45∘
d) 55∘
e) 65∘

De um ponto P exterior a uma circunferência, traçam-se uma secante PB de 32cm, que passa pelo seu centro, e uma tangente PT cujo comprimento é de 24 cm. O comprimento dessa circunferência, em c m, é
a) 14 π
b) 12π
c) 10 π
d) 8 π

Ana está treinando atletismo em uma pista em formato de circunferência, com raio de 100m. Ela já realizou 5 voltas completas nessa pista e seu objetivo é correr não menos que 6k m. Para superar o seu objetivo, ela ainda precisa realizar nessa pista, no mínimo,
a) 2 voltas completas.
b) 3 voltas completas.
c) 4 voltas completas.
d) 5 voltas completas.

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Num círculo de 2c m de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, A A ′ e BB ′. Sobre o arco Â B marca-se o ponto P de modo que PB=PQ, sendo PQ perpendicular a A A ′ e Q situado em A A ′ . PB vale, em c m,a) √3b) 2√3−2c) √3+1d) 1e) 2√3

Na figura os quatro círculos são tangentes e seus centros são vértices de um quadrado de lado 4 cm. Qual é o comprimento, em centímetros, da linha destacada?(A) 2π(B) 4π(C) 6π(D) 8π(E) 10π

Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30∘, seu lado oposto a esse ângulo medea) R/2b) Rc) 2 Rd) 2R/3

Além do que indicam as figuras, sabe-se que o raio da roda mede 3c m, e que ela gira sobre a rampa sem deslizar em falso. Sendo assim, o comprimento RQ+QP da rampa, em c m, é igual aa) 5 π+2√3.b) 4 π+3√5.c) 6 π+√3.d) 7 π −√3.e) 8 π −3√5.

Na figura abaixo, o triângulo A BC é equilátero de lado 4 √3/3. Sabendo que AM é altura do triângulo e diâmetro do círculo, a medida de A N éa) 3√3b) √3c) √3/3d) 2e) 1

De um ponto P exterior a uma circunferência, traçam-se uma secante PB de 32cm, que passa pelo seu centro, e uma tangente PT cujo comprimento é de 24 cm. O comprimento dessa circunferência, em c m, éa) 14 πb) 12πc) 10 πd) 8 π

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a) √3
b) 2√3−2
c) √3+1
d) 1
e) 2√3

Na figura os quatro círculos são tangentes e seus centros são vértices de um quadrado de lado 4 cm. Qual é o comprimento, em centímetros, da linha destacada?
(A) 2π
(B) 4π
(C) 6π
(D) 8π
(E) 10π

Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30∘, seu lado oposto a esse ângulo mede
a) R/2
b) R
c) 2 R
d) 2R/3

Além do que indicam as figuras, sabe-se que o raio da roda mede 3c m, e que ela gira sobre a rampa sem deslizar em falso. Sendo assim, o comprimento RQ+QP da rampa, em c m, é igual a
a) 5 π+2√3.
b) 4 π+3√5.
c) 6 π+√3.
d) 7 π −√3.
e) 8 π −3√5.

Na figura abaixo, o triângulo A BC é equilátero de lado 4 √3/3. Sabendo que AM é altura do triângulo e diâmetro do círculo, a medida de A N é
a) 3√3
b) √3
c) √3/3
d) 2
e) 1

De um ponto P exterior a uma circunferência, traçam-se uma secante PB de 32cm, que passa pelo seu centro, e uma tangente PT cujo comprimento é de 24 cm. O comprimento dessa circunferência, em c m, é
a) 14 π
b) 12π
c) 10 π
d) 8 π