Para determinar se os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes, precisamos calcular o produto escalar dos vetores \( \mathbf{v_a} = (6, 2, 3) \) e \( \mathbf{v_b} = (4, 3, 0) \) e, em seguida, usar essa informação para encontrar o ângulo entre eles. O produto escalar é dado por: \[ \mathbf{v_a} \cdot \mathbf{v_b} = v_{a1} \cdot v_{b1} + v_{a2} \cdot v_{b2} + v_{a3} \cdot v_{b3} \] Substituindo os valores: \[ \mathbf{v_a} \cdot \mathbf{v_b} = 6 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 = 24 + 6 + 0 = 30 \] Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores: \[ |\mathbf{v_a}| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7 \] \[ |\mathbf{v_b}| = \sqrt{4^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9 + 0} = \sqrt{25} = 5 \] Agora, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo \( \theta \): \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{v_a} \cdot \mathbf{v_b}}{|\mathbf{v_a}| \cdot |\mathbf{v_b}|} \] Substituindo os valores: \[ \cos(\theta) = \frac{30}{7 \cdot 5} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7} \] Agora, para encontrar o ângulo \( \theta \): \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{6}{7}\right) \] Calculando isso, obtemos um ângulo que é aproximadamente 35,5 graus. Como o ângulo é menor que 90 graus, isso indica que os vetores estão próximos um do outro. Portanto, os drones estão voando em rotas próximas. Resumindo, a resposta é que os drones estão voando em rotas próximas.