Use a regra do produto para derivar f(x) = x2(2x+ 3).

Para derivar a função \( f(x) = x^2(2x + 3) \) usando a regra do produto, siga os passos abaixo: 1. Identifique as duas funções: - \( u = x^2 \) - \( v = 2x + 3 \) 2. Calcule as derivadas de \( u \) e \( v \): - \( u' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \) - \( v' = \frac{d}{dx}(2x + 3) = 2 \) 3. Aplique a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' \] 4. Substitua \( u \), \( u' \), \( v \) e \( v' \) na fórmula: \[ f'(x) = (2x)(2x + 3) + (x^2)(2) \] 5. Simplifique a expressão: \[ f'(x) = 4x^2 + 6x + 2x^2 = 6x^2 + 6x \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x^2(2x + 3) \) é: \[ f'(x) = 6x^2 + 6x \]