Determine o valor de k2 real sabendo que o modulo do vetor u(k, 10,6) vale o módulo do vetor v(5,0 12) mais 2 unidadea

Para resolver a questão, precisamos calcular os módulos dos vetores \( u(k, 10, 6) \) e \( v(5, 0, 12) \). 1. Cálculo do módulo do vetor \( v(5, 0, 12) \): \[ |v| = \sqrt{5^2 + 0^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 0 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] 2. Módulo do vetor \( u(k, 10, 6) \): \[ |u| = \sqrt{k^2 + 10^2 + 6^2} = \sqrt{k^2 + 100 + 36} = \sqrt{k^2 + 136} \] 3. Igualando os módulos: Segundo a questão, temos que o módulo do vetor \( u \) é igual ao módulo do vetor \( v \) mais 2 unidades: \[ \sqrt{k^2 + 136} = 13 + 2 \] \[ \sqrt{k^2 + 136} = 15 \] 4. Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ k^2 + 136 = 15^2 \] \[ k^2 + 136 = 225 \] 5. Isolando \( k^2 \): \[ k^2 = 225 - 136 \] \[ k^2 = 89 \] 6. Encontrando \( k \): \[ k = \pm \sqrt{89} \] Portanto, o valor de \( k \) é \( k = \sqrt{89} \) ou \( k = -\sqrt{89} \).