Para encontrar a equação do plano que passa pelos pontos A(-1, 0, 3), B(4, 6, -2) e C(0, 3, 4), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar dois vetores que estão no plano: Podemos usar os pontos A, B e C para formar dois vetores. - Vetor AB = B - A = (4 - (-1), 6 - 0, -2 - 3) = (5, 6, -5) - Vetor AC = C - A = (0 - (-1), 3 - 0, 4 - 3) = (1, 3, 1) 2. Calcular o produto vetorial dos vetores AB e AC para encontrar o vetor normal ao plano: - \( \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} \) Calculando o determinante: \[ \vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & 6 & -5 \\ 1 & 3 & 1 \end{vmatrix} \] O determinante é: \[ \hat{i}(6 \cdot 1 - (-5) \cdot 3) - \hat{j}(5 \cdot 1 - (-5) \cdot 1) + \hat{k}(5 \cdot 3 - 6 \cdot 1) \] \[ = \hat{i}(6 + 15) - \hat{j}(5 + 5) + \hat{k}(15 - 6) \] \[ = \hat{i}(21) - \hat{j}(10) + \hat{k}(9) \] Portanto, o vetor normal é \( \vec{n} = (21, -10, 9) \). 3. Usar a forma geral da equação do plano: A equação do plano pode ser escrita como: \[ 21(x - x_0) - 10(y - y_0) + 9(z - z_0) = 0 \] Usando o ponto A(-1, 0, 3): \[ 21(x + 1) - 10(y - 0) + 9(z - 3) = 0 \] Simplificando: \[ 21x + 21 - 10y + 9z - 27 = 0 \] \[ 21x - 10y + 9z - 6 = 0 \] Assim, a equação geral do plano é \( 21x - 10y + 9z - 6 = 0 \). Portanto, a alternativa correta é: C) 21x - 10y + 9z - 6 = 0.