Para que uma quádica passe pela origem, precisamos que as coordenadas (x, y, z) = (0, 0, 0) satisfaçam a equação geral das quádricas. Isso significa que, ao substituir x, y e z por 0 na equação Ax² + By² + Cz² + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J = 0, o resultado deve ser igual a 0. Substituindo: A(0)² + B(0)² + C(0)² + D(0)(0) + E(0)(0) + F(0)(0) + G(0) + H(0) + I(0) + J = 0 Isso simplifica para: J = 0 Portanto, para que a quádica passe pela origem, o valor de J deve ser 0. A alternativa correta é: e) J=0.