Vamos analisar a equação diferencial ordinária (EDO) dada: A EDO é \( y'' + 4y = 0 \) com as condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \). 1. Encontrando a solução geral da EDO: A equação característica associada é \( r^2 + 4 = 0 \), que tem as raízes \( r = \pm 2i \). Portanto, a solução geral da EDO é: \[ y(t) = C_1 \cos(2t) + C_2 \sin(2t) \] 2. Aplicando as condições iniciais: - Para \( y(0) = 1 \): \[ y(0) = C_1 \cos(0) + C_2 \sin(0) = C_1 = 1 \] - Para \( y'(t) \): \[ y'(t) = -2C_1 \sin(2t) + 2C_2 \cos(2t) \] Aplicando \( y'(0) = 0 \): \[ y'(0) = -2(1) \sin(0) + 2C_2 \cos(0) = 2C_2 = 0 \Rightarrow C_2 = 0 \] Portanto, a solução particular é: \[ y(t) = \cos(2t) \] Agora, vamos analisar as alternativas: I) \( y(t) = \cos(2t) \) - Correta II) \( y(t) = \cos(4t) \) - Incorreta III) \( y(t) = 2\cos(t) \) - Incorreta IV) \( y(t) = 4\cos(t) \) - Incorreta A única alternativa correta é a I. Portanto, a resposta correta é: a) I.