Vamos analisar as alternativas uma a uma, considerando a função \( f(x,y) = x^3y^6 \). 1. Derivadas parciais: - A derivada parcial em relação a \( x \) é: \[ f_x(x,y) = \frac{\partial}{\partial x}(x^3y^6) = 3x^2y^6 \] - A derivada parcial em relação a \( y \) é: \[ f_y(x,y) = \frac{\partial}{\partial y}(x^3y^6) = 6x^3y^5 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) Ambas \( f_y(x,y) = 6x^3y^5 \) e \( f_x(x,y) = 3x^2y^6 \) estão corretas. Correta: Ambas as derivadas estão corretas. B) A derivada parcial em relação a \( x \) elimina \( y \). Incorreta: A derivada parcial em relação a \( x \) não elimina \( y \); ela permanece na expressão. C) A derivada parcial em relação a \( y \) é \( f_y(x,y) = 6x^3y^0 \). Incorreta: A derivada correta é \( f_y(x,y) = 6x^3y^5 \). D) A derivada parcial em relação a \( x \) é \( f_x(x,y) = 3x^2y^6 \). Correta: Esta afirmação está correta. E) A derivada parcial em relação a \( y \) é constante. Incorreta: A derivada parcial em relação a \( y \) depende de \( x \) e \( y \). Portanto, a alternativa correta é a A), pois ambas as derivadas parciais estão corretas.