Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de tirar o mesmo número em um dado de 20 faces e em um dado de 6 faces. 1. Dado de 20 faces: A probabilidade de tirar o mesmo número em duas jogadas é: \[ P(igual) = \frac{1}{20} \] 2. Dado de 6 faces: A probabilidade de tirar o mesmo número em duas jogadas é: \[ P(igual) = \frac{1}{6} \] Agora, precisamos encontrar a quantidade mínima de vezes \( n \) que o designer deve jogar o dado de 6 faces para que a probabilidade de tirar o mesmo número em todas as jogadas seja menor do que a probabilidade de tirar o mesmo número em duas jogadas com o dado de 20 faces. A probabilidade de tirar o mesmo número \( n \) vezes seguidas em um dado de 6 faces é: \[ P(igual\_n) = \left(\frac{1}{6}\right)^{n-1} \] Queremos que essa probabilidade seja menor que a probabilidade de tirar o mesmo número em duas jogadas com o dado de 20 faces: \[ \left(\frac{1}{6}\right)^{n-1} < \frac{1}{20} \] Agora, vamos resolver essa desigualdade: 1. Tomando logaritmo: \[ (n-1) \cdot \log\left(\frac{1}{6}\right) < \log\left(\frac{1}{20}\right) \] 2. Isolando \( n \): \[ n-1 > \frac{\log\left(\frac{1}{20}\right)}{\log\left(\frac{1}{6}\right)} \] \[ n > 1 + \frac{\log\left(\frac{1}{20}\right)}{\log\left(\frac{1}{6}\right)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log\left(\frac{1}{20}\right) \approx -1.301 \) - \( \log\left(\frac{1}{6}\right) \approx -0.778 \) Substituindo: \[ n > 1 + \frac{-1.301}{-0.778} \approx 1 + 1.67 \approx 2.67 \] Portanto, a quantidade mínima de vezes que o designer deve jogar o dado de 6 faces para que a chance de ganhar um ponto bônus seja menor do que com o dado de 20 faces é 3 vezes.