Para determinar um elemento do núcleo \( N(f) \) do homomorfismo \( f: GL(3) \to \mathbb{R} \) definido por \( f(A) = \det(A) \), precisamos encontrar as matrizes \( A \) em \( GL(3) \) para as quais \( \det(A) = 0 \). No entanto, como \( GL(3) \) é o grupo das matrizes invertíveis, todas as matrizes em \( GL(3) \) têm determinante diferente de zero. Portanto, o núcleo \( N(f) \) é apenas o conjunto vazio, pois não existem elementos em \( GL(3) \) que satisfaçam \( \det(A) = 0 \). Se você estiver se referindo a um conjunto de matrizes específicas, por favor, verifique se elas pertencem a \( GL(3) \) (ou seja, se têm determinante diferente de zero) para determinar se são elementos do núcleo.