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Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de integração, associe os itens a seguir com os significados descritos: 1) Integração por partes. 2) Integração por substituição trigonométrica. 3) Integração por frações parciais. 4) Integração por substituição u du. ( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais. ( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. ( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. ( ) Utilizado para integração de funções racionais. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 1,2,4,3.
2. 3,4,2,1.
3. 1,2,3,4.
4. 2,1,3,4.
5. Correta: 4, 1, 2, 3. Resposta correta

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Ed

há 4 meses

Vamos analisar cada método de integração e associá-los aos significados descritos: 1) Integração por partes: Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. 2) Integração por substituição trigonométrica: Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. 3) Integração por frações parciais: Utilizado para integração de funções racionais. 4) Integração por substituição u du: Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais. Agora, vamos associar: - ( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de integrais. (4) - ( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. (1) - ( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. (2) - ( ) Utilizado para integração de funções racionais. (3) A sequência correta é: 4, 1, 2, 3. Portanto, a alternativa correta é a 5. Correta: 4, 1, 2, 3.

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Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração: ( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais. ( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial. ( ) Substituir os valores nas integrais. ( ) Fragmentar a fração racional em outras frações. ( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. 3,4,2,1,5
2. 5,2,3,4,1.
3. Incorreta: 2,4,1,5,3.
4. 2,1,3,4,5.
5. 5,1,4,2,3. Resposta correta

Dessa forma, considerando as funções f(x)=√(x²−4) e g(x)=1/√(x²+4) e também seus conhecimentos sobre o método da integração por substituições trigonométricas desses tipos de funções, é correto afirmar que:
1. Correta: f(x) requer substituição x=asec(w) e g(x) requer substituição x=atg(w). Resposta correta
2. ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2].
3. ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [-pi/2, pi/2].
4. f(x) requer substituição x=asec(w) e g(x) requer substituição x=asen(w).
5. ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais

De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em termos de subtrações ou soma de outras integrais. II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação em x. III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função. IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação y. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, V, V, F. Resposta correta
2. V, V, F, F
3. F, F, V, F.
4. Incorreta: V, V, F, V.
5. V, F, V, V.

Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise as afirmativas a seguir: I. pode ser resolvida pelo método de frações parciais. II. pode ser resolvida pelo método de substituição u du. III. é solúvel pelo método das substituições trigonométricas. IV. pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica Está correto apenas o que se afirma em:
1. III e IV.
2. II, III e IV.
3. I, II e IV. Resposta correta
4. I, II e III.
5. Incorreta: II e IV.

Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regras de integração de funções racionais por frações parciais, é correto afirmar que: I. f(x)=cos(x)/sen(x) é uma função integrável pelo fato de ser possível aplicar o método das frações parciais ou fazer alguma outra substituição para sua resolução. II. Funções racionais podem ser expressas como a soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, as quais são mais fáceis de se integrar. III. Sendo f a função racional tal que f(x)=P(x)/Q(x), então f pode ser expressa como uma soma de frações parciais desde que o grau de Q seja menor que o grau de P. IV. g(x)=(x+5)/(x²+x−2) pode ser reescrita como g(x)=2/(x−1)−1/(x+2). Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e III.
2. Incorreta: II e IV.
3. III e IV.
4. I, II e IV. Resposta correta
5. II e III.

Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração: ( ) Orientar-se pelo LIATE. ( ) Determinação de du e v. ( ) Identificar os tipos de funções. ( ) Substituição do u e dv. ( ) Substituição na fórmula de integração por partes e resolução da integral. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. 5,2,3,4,1.
2. 2,4,1,3,5. Resposta correta
3. 3,4,2,1,5.
4. 2,4,1,5,3.
5. Incorreta: 2,1,3,4,5.

Considere o cálculo da seguinte área, definida por uma reta e uma parábola: Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas por meio de integrais e do entendimento acerca de funções quadráticas e lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área de um triângulo, (base*altura)/2, que resultaria em 3/2. II. ( ) As funções referentes a essa representação são y=x²+1 e y=2. III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as seguintes integrais: IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma integral. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, F, V.
2. F, F, V, V.
3. F, V, F, F.
4. Correta: F, V, V, F. Resposta correta
5. V, F, V, F.

Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por frações parciais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A integral de f(x)=(x²+x)/(x−1) é igual a x²/2+2x+2ln|x−1|+C, e pode ser calculada pelo método da integração de frações parciais. Porque: II. Separamos f(x)=(x²+x)/(x−1) como f(x)=x²/(x−1)+x/(x+1), e depois fazemos essas divisões polinomiais, obtendo f(x)=x+1+1/(x−1)+1+1/(x−1)=x+2+2/(x−1), para então integrar utilizando a regra da integral da soma de vários termos. Agora, assinale a alternativa correta:
1. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
2. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. As asserções I e II são proposições falsas.
4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
5. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.