Vamos analisar cada uma das assertivas: I. Pontos críticos de \( z = f(x,y) \) são pontos pertencentes ao domínio da função \( f \), e são os possíveis candidatos a ponto de máximo, mínimo ou ponto de sela. Verdadeiro, essa afirmação está correta, pois os pontos críticos são, de fato, candidatos a extremos e devem estar no domínio da função. II. Seja \( (x_0, y_0) \in D_f \) um ponto crítico de \( z = f(x,y) \). Se \( H(x_0, y_0) > 0 \) e \( f_{xx}(x_0, y_0) < 0 \), então o ponto \( (x_0, y_0) \) é mínimo relativo de \( f(x,y) \). Falso, essa afirmação está incorreta. Para que um ponto crítico seja um mínimo relativo, deve-se ter \( H(x_0, y_0) > 0 \) e \( f_{xx}(x_0, y_0) > 0 \). III. Se as derivadas parciais de 1ª ordem de \( z = f(x,y) \) existem, para determinar os pontos críticos de \( f \), basta resolver o sistema: \( \{ f_x = 0, f_y = 0 \} \). Verdadeiro, essa afirmação está correta, pois para encontrar os pontos críticos, é necessário resolver o sistema de equações onde as derivadas parciais de primeira ordem são iguais a zero. Com base nas análises: - A assertiva I é verdadeira. - A assertiva II é falsa. - A assertiva III é verdadeira. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: a) I e III.