Mostrar se os pontos A(4,0,1) B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo

O VETOR AB DEVE SER PARALELO AO VETOR CD E O VETOR AC DEVE SER PARALELO AO VETOR BD

Para provar que os pontos são vértices do paralelogramo, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{align} & AB=DC \\ & AD=BC \\ & AB=B-A \\ & AB=(1,1,2) \\ \\ & B-A=\sqrt{6} \\ & C-B=\sqrt{9}=3 \\ & D-A=\sqrt{9}=3 \\ \\ & AB=DC=\sqrt{6} \\ & AD=BC=3 \\ \end{align} \)