Se F=x i^+y j^+z k^, a divergencia F e: a) 3 b) 1 c) 0 d) x + y + z

Para calcular a divergência do campo vetorial \( F = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k} \), utilizamos a fórmula da divergência em coordenadas cartesianas: \[ \nabla \cdot F = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} \] onde \( F_x = x \), \( F_y = y \) e \( F_z = z \). Agora, calculamos cada uma das derivadas parciais: 1. \( \frac{\partial F_x}{\partial x} = \frac{\partial x}{\partial x} = 1 \) 2. \( \frac{\partial F_y}{\partial y} = \frac{\partial y}{\partial y} = 1 \) 3. \( \frac{\partial F_z}{\partial z} = \frac{\partial z}{\partial z} = 1 \) Somando essas derivadas, temos: \[ \nabla \cdot F = 1 + 1 + 1 = 3 \] Portanto, a divergência \( F \) é igual a 3. A alternativa correta é: a) 3.