Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é: \[ V - A + F = 2 \] onde: - \( V \) é o número de vértices, - \( A \) é o número de arestas, - \( F \) é o número de faces. Primeiro, vamos calcular o número total de faces \( F \): - Faces quadrangulares: 3 - Faces triangulares: 2 - Faces pentagonais: 4 Portanto, \( F = 3 + 2 + 4 = 9 \). Agora, precisamos calcular o número de arestas \( A \). Para isso, vamos contar as arestas de cada tipo de face: - Cada face quadrangular tem 4 arestas, então \( 3 \times 4 = 12 \) arestas. - Cada face triangular tem 3 arestas, então \( 2 \times 3 = 6 \) arestas. - Cada face pentagonal tem 5 arestas, então \( 4 \times 5 = 20 \) arestas. No entanto, cada aresta é contada duas vezes (uma vez para cada face que a compartilha), então precisamos dividir o total por 2: \[ A = \frac{12 + 6 + 20}{2} = \frac{38}{2} = 19 \] Agora temos \( F = 9 \) e \( A = 19 \). Vamos substituir esses valores na fórmula de Euler: \[ V - 19 + 9 = 2 \] Simplificando: \[ V - 10 = 2 \] Portanto: \[ V = 12 \] Assim, o número de vértices desse poliedro é 12. A alternativa correta é a) 12.