Para resolver a equação logarítmica \( \log(10 - x)(x^2 + 2x) = 1 \), precisamos primeiro entender o que isso significa. 1. A equação \( \log(10 - x)(x^2 + 2x) = 1 \) pode ser reescrita na forma exponencial: \[ (10 - x)(x^2 + 2x) = 10 \] 2. Agora, vamos expandir e simplificar a equação: \[ (10 - x)(x^2 + 2x) = 10 \] \[ 10x^2 + 20x - x^3 - 2x^2 = 10 \] \[ -x^3 + 8x^2 + 20x - 10 = 0 \] Multiplicando por -1 para facilitar: \[ x^3 - 8x^2 - 20x + 10 = 0 \] 3. Agora, precisamos encontrar as raízes dessa equação cúbica. Podemos testar as opções dadas: - Opção A: \( x = -5 \) e \( x = 2 \) - Opção B: \( x = -3 \) e \( x = 2 \) - Opção C: \( x = -5 \) e \( x = 1 \) - Opção D: \( x = -3 \) e \( x = 1 \) Vamos testar as opções: - Para \( x = 2 \): \[ 2^3 - 8(2^2) - 20(2) + 10 = 8 - 32 - 40 + 10 = -54 \quad (\text{não é raiz}) \] - Para \( x = -5 \): \[ (-5)^3 - 8(-5)^2 - 20(-5) + 10 = -125 - 200 + 100 + 10 = -215 \quad (\text{não é raiz}) \] - Para \( x = -3 \): \[ (-3)^3 - 8(-3)^2 - 20(-3) + 10 = -27 - 72 + 60 + 10 = -29 \quad (\text{não é raiz}) \] - Para \( x = 1 \): \[ 1^3 - 8(1^2) - 20(1) + 10 = 1 - 8 - 20 + 10 = -17 \quad (\text{não é raiz}) \] Após testar as opções, parece que nenhuma das combinações apresentadas é uma raiz da equação. Portanto, você precisa verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da questão. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!