Para determinar a raiz da função \( f(x) = -2,4x^3 + 1,03x^2 + 0,6x - 0 \) no intervalo \([0,3; 0,6]\) utilizando um método que não recorre ao cálculo de derivadas, podemos usar o método da bisseção. Aqui está um passo a passo simplificado: 1. Defina a função: \( f(x) = -2,4x^3 + 1,03x^2 + 0,6x \). 2. Calcule os valores de \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( a = 0,3 \) - \( b = 0,6 \) - Calcule \( f(0,3) \) e \( f(0,6) \). 3. Verifique se há uma raiz no intervalo: Se \( f(a) \cdot f(b) < 0 \), então há uma raiz no intervalo. 4. Iterações: - Para cada iteração, calcule o ponto médio \( c = \frac{a + b}{2} \). - Calcule \( f(c) \). - Se \( f(c) = 0 \), então \( c \) é a raiz. - Se \( f(c) \cdot f(a) < 0 \), então a raiz está no intervalo \([a, c]\). Atualize \( b = c \). - Se \( f(c) \cdot f(b) < 0 \), então a raiz está no intervalo \([c, b]\). Atualize \( a = c \). - Repita o processo por 9 iterações. 5. Resultado: Após 9 iterações, você terá uma aproximação da raiz. Lembre-se de calcular os valores de \( f(x) \) em cada passo para determinar o intervalo correto. Se precisar de mais detalhes sobre os cálculos, é só avisar!