(a^-2 + b^-2)(a^-1 - b^-1)-1 (tem um '^' antes do ultimo ^-1? Se sim, segue o desenvolvimento

(a^2  + b^2) (a^-1 - b^-1) ^-1 = [(1/a²)+(1/b²)][(1/a)-(1/b)]^-1=

= [(a²+b²)/(ab)²][(a-b)/(ab)]^-1 = [(a²+b²)/(ab)²][ab/(b-a)] =

= [(a²+b²)/ab(b-a)]

Seja:

\(\frac{a^{−2}+b^{-2}}{(a^{-1}-b^{-1})^{-1}}\)

Quando um número está elevado a menos 1, ele pode ser reescrito como seu inverso.Assim:

\(a^{-2}=\frac{1}{a^2}\)

\(a^{-1}=\frac{1}{a}\)

\(b^{-2}=\frac{1}{b^2}\)

\(b^{-1}=\frac{1}{b}\)

\([a^{-1}-b^{-1}]^-1=\frac{1}{a^{-1}-b^{-1}}\)

Essa ultima expressã pode ser reescrita:

\(\frac{1}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{1}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{1}{\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}}\)

\(\frac{1}{\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}}=\frac{ab}{b-a}\)

Assim:

\(\frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}{\frac{ab}{b-a}}=\frac{\frac{b^2}{b^2a^2}+\frac{a^2}{a^2b^2}}{\frac{ab}{b-a}}\)

\(\frac{\frac{b^2}{b^2a^2}+\frac{a^2}{a^2b^2}}{\frac{ab}{b-a}}=[\frac{b^2}{b^2a^2}+\frac{a^2}{a^2b^2}].\frac{b-a}{ab}=[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}].\frac{b-a}{ab}\)

Portanto: 

\(\boxed{\frac{a^{−2}+b^{-2}}{(a^{-1}-b^{-1})^{-1}}=[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}].\frac{b-a}{ab}}\)