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mostre que: 2^n + 2^n+1 + 2^n+2 / 2^n+3 + 2^n+4 = 7/24, sendo n um número natural

Cálculo IMACKENZIE

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

No numerador:

\(2^n + 2^{n+1} + 2^{n+2} = 2^n (1 + 2 + 4)\)

No denominador:

\(2^{n+3} + 2^{n+4} = 2^{n+3} (1 + 2)\)

Logo, a fração se torna:

\(\frac{2^n (1 + 2 + 4)}{2^{n+3} (1 + 2)} = \frac{2^n \cdot 7}{2^n \cdot 2^3 \cdot 3} = \boxed{\frac{7}{24}}\)

No numerador:

\(2^n + 2^{n+1} + 2^{n+2} = 2^n (1 + 2 + 4)\)

No denominador:

\(2^{n+3} + 2^{n+4} = 2^{n+3} (1 + 2)\)

Logo, a fração se torna:

\(\frac{2^n (1 + 2 + 4)}{2^{n+3} (1 + 2)} = \frac{2^n \cdot 7}{2^n \cdot 2^3 \cdot 3} = \boxed{\frac{7}{24}}\)

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Julimar

Há mais de um mês

Bruno essa questão esta testando se vc sabe as propriedades da operação esponencial e sua capacidade de manipular numeros reais:

sendo assim temos que verificar por esses meios se a afirmação e verdadeira. logo começaremos pelo lado esquerdo da equação:

2^n + 2^n+1 + 2^n+2 / 2^n+3 + 2^n+4

1.veja que todos eles tem em comum o termo 2^n 

2.nós sabemos que quando 2 numeros de mesma base se multiplicam podemos subistituilos por outro de mesma base somando seu espontes.

Ex:(2^2)*(2^n) = 2^n+2

 

o que faremos aqui será o processo inverço. assim por 2 temos que:

2^n + 2^n+1 + 2^n+2 / 2^n+3 + 2^n+4 = 2^n  +  (2^1)*(2^n) +  (2^2)*(2^n) / (2^3)*(2^n) +  (2^4)*(2^n)

e por 1 posso colar em evidencia os termos que se repetem:

(2^n)(1 +2 +4)  / ((2^n)*(8 + 16)

corta dois a n e temos 

7/24

 

 

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Vitória

Há mais de um mês

nao..está esfregando na nossa cara que nao temos capacidade hauahshshsh
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Julimar

Há mais de um mês

..... não so kkkk faço isso por passar o tempo kkk Alem disso demorei aprender essas coisas kkkk apredi depois de velho kkk alem disso sou da licenciatuda, explico assim para trenar no hora de trabalhar na sala de aula.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas