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Álgebra Linear

Anhanguera
Determinante é um tipo de função que associa um número real f(X) a uma matriz quadrada (X). A respeito desse conceito, analise as seguintes afirmações. I - Considerando A uma matriz quadrada, o determinante da matriz A se anula se a matriz apresentar uma linha ou coluna nula. II - Considerando A uma matriz quadrada, o determinante da matriz transporta de A é igual ao determinante da matriz A, ou seja, |At| = |A|. III - O determinante de uma matriz de ordem 3x3 é obtido apenas pelo produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária. A) Apenas as afirmações I e II estão corretas. B) Apenas as afirmações I e III estão corretas. C) Todas as afirmações estão corretas. D) Apenas as afirmações II e III estão corretas. E) Apenas a afirmação I estão correta.
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Luciano Marinho Venancio

há 4 dias

Respostas

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há 4 dias

Vamos analisar cada afirmação: I - Considerando A uma matriz quadrada, o determinante da matriz A se anula se a matriz apresentar uma linha ou coluna nula. Verdadeiro, essa afirmação está correta. Se uma matriz tem uma linha ou coluna nula, seu determinante é zero. II - Considerando A uma matriz quadrada, o determinante da matriz transposta de A é igual ao determinante da matriz A, ou seja, |At| = |A|. Verdadeiro, essa afirmação também está correta. O determinante de uma matriz e de sua transposta são iguais. III - O determinante de uma matriz de ordem 3x3 é obtido apenas pelo produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária. Falso, essa afirmação é incorreta. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, e não se limita apenas ao produto das diagonais. Agora, vamos resumir as afirmações: - I: Correta - II: Correta - III: Incorreta Portanto, a alternativa que contém todas as afirmações corretas é: A) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

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