Vamos analisar as asserções: I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. Para verificar isso, precisamos calcular os vetores AB e BC e, em seguida, verificar se o produto escalar entre eles é zero. - O vetor AB é dado por: \( \vec{AB} = B - A = (6, 3, -3) - (6, 9, 3) = (0, -6, -6) \). - O vetor BC é dado por: \( \vec{BC} = C - B = (6, 6, -6) - (6, 3, -3) = (0, 3, -3) \). Agora, calculamos o produto escalar \( \vec{AB} \cdot \vec{BC} \): \[ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = (0)(0) + (-6)(3) + (-6)(-3) = 0 - 18 + 18 = 0. \] Como o produto escalar é zero, isso indica que os vetores são ortogonais, o que significa que o triângulo formado por A, B e C é um triângulo retângulo. II. O produto escalar \( \vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0 \). Isso já foi demonstrado acima e está correto. Portanto, ambas as asserções são verdadeiras e a relação entre elas é que a primeira asserção é verdadeira porque a segunda asserção (o produto escalar ser zero) é verdadeira. A alternativa correta é que ambas as asserções são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.