Para resolver a expressão \((2i + 2)^6 - (2 - 2i)^6\), podemos simplificar os termos. Primeiro, vamos reescrever os termos: 1. \(2i + 2 = 2(1 + i)\) 2. \(2 - 2i = 2(1 - i)\) Agora, podemos usar a propriedade de potências: \((2(1 + i))^6 = 2^6(1 + i)^6\) e \((2(1 - i))^6 = 2^6(1 - i)^6\). Assim, a expressão se torna: \[2^6((1 + i)^6 - (1 - i)^6)\] Calculando \(2^6\): \[2^6 = 64\] Agora, precisamos calcular \((1 + i)^6\) e \((1 - i)^6\). Usando a fórmula de De Moivre, sabemos que: \((1 + i) = \sqrt{2} \text{cis} \left(\frac{\pi}{4}\right)\) e \((1 - i) = \sqrt{2} \text{cis} \left(-\frac{\pi}{4}\right)\). Portanto: \((1 + i)^6 = (\sqrt{2})^6 \text{cis} \left(\frac{6\pi}{4}\right) = 8 \text{cis} \left(\frac{3\pi}{2}\right) = 8(-i) = -8i\) \((1 - i)^6 = (\sqrt{2})^6 \text{cis} \left(-\frac{6\pi}{4}\right) = 8 \text{cis} \left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 8i\) Agora, substituindo na expressão: \((1 + i)^6 - (1 - i)^6 = -8i - 8i = -16i\) Portanto, a expressão completa fica: \[64(-16i) = -1024i\] Assim, a resposta correta é: e) -1024i.