Vamos analisar cada uma das afirmações: I. A área do círculo é maior que a de um quadrado inscrito e de um quadrado circunscrito a ela. Falso. A área do círculo é maior que a do quadrado inscrito, mas menor que a do quadrado circunscrito. II. Se considerarmos dois polígonos regulares, com a mesma quantidade de lados, um deles inscrito na circunferência e o outro circunscrito, a área do círculo é igual à diferença positiva entre as áreas dos polígonos. Falso. A área do círculo não é igual à diferença entre as áreas dos polígonos, mas sim está relacionada com a área do polígono inscrito à medida que o número de lados aumenta. III. A área de um polígono regular pode ser calculada através do produto do perímetro pela metade do apótema. Verdadeiro. Essa é uma fórmula correta para calcular a área de um polígono regular. IV. Seja uma circunferência de raio 2, então, o perímetro da circunferência é igual à área do círculo que ela compreende. Falso. O perímetro (ou circunferência) de um círculo de raio 2 é \(2\pi \cdot 2 = 4\pi\), enquanto a área é \(\pi \cdot 2^2 = 4\pi\). Portanto, eles são iguais, mas a afirmação não é verdadeira em geral, pois não se aplica a qualquer raio. Com base nas análises, a única afirmação verdadeira é a III. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: e) III e IV, apenas.