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O que caracteriza um ponto critico de uma funcao f(x)? a) f(x)=0 b) f'(x)=0 ou f'(x) nao existe c) f'(x)=0 d) A funcao e crescente no ponto

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Análise Matemática
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Para identificar um ponto crítico de uma função \( f(x) \), precisamos considerar as condições que definem esses pontos. Um ponto crítico ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Analisando as alternativas: a) \( f(x)=0 \) - Isso se refere ao valor da função, não à derivada. b) \( f'(x)=0 \) ou \( f'(x) \) não existe - Esta é a definição correta de um ponto crítico. c) \( f'(x)=0 \) - Isso é uma parte da definição, mas não cobre o caso em que a derivada não existe. d) A função é crescente no ponto - Isso não caracteriza um ponto crítico, pois um ponto crítico pode ser um máximo, mínimo ou um ponto de inflexão. Portanto, a alternativa correta é: b) \( f'(x)=0 \) ou \( f'(x) \) não existe.

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O que caracteriza uma funcao continua em um ponto x=a?
a) A funcao possui derivada no ponto x=a.
b) O limite da funcao quando xa existe e e igual ao valor da funcao em a.
c) O valor da funcao em a e zero.
d) A funcao cresce indefinidamente proximo a x=a.

Qual e a definicao de derivada de uma funcao f(x) em um ponto x?
a) O valor maximo da funcao.
b) O coeficiente angular da reta tangente a curva no ponto x.
c) A integral indefinida da funcao.
d) O valor da funcao multiplicado por x.

Qual das funcoes abaixo possui derivada constante?
a) f(x)=x^2
b) f(x)=5x+3
c) f(x)=e^x
d) f(x)=ln(x)

O que representa a integral definida a b f(x)dx?
a) A area sob a curva f(x) entre x=a e x=b.
b) A derivada da funcao f(x) entre a e b.
c) O valor medio da funcao.
d) A tangente a curva em x=a.

Qual e a condicao para que uma funcao seja derivavel em um ponto?
a) A funcao deve ser crescente nesse ponto.
b) A funcao deve ser continua nesse ponto.
c) A funcao deve ser igual a zero nesse ponto.
d) A funcao deve ter valor positivo.

O que significa o teorema de Rolle?
a) Uma funcao continua em [a,b] possui integral nula.
b) Se uma funcao e continua em [a,b], derivavel em (a,b) e f(a)=f(b), entao existe c(a,b) tal que f(c)=0.
c) Qualquer funcao continua e derivavel.
d) O maximo de uma funcao sempre ocorre nas extremidades do intervalo.

Qual das funcoes abaixo apresenta ponto de inflexao em x=0?
a) f(x)=x^2
b) f(x)=x^3
c) f(x)=e^x
d) f(x)=x

Como se define a serie de Taylor de uma funcao f(x) em torno de x=a?
a) E a soma infinita de f(x) com seus limites.
b) E a aproximacao da funcao por um polinomio de derivadas em x=a.
c) E a integral indefinida da funcao.
d) E o limite da funcao quando xa.

O teste da segunda derivada permite:
a) Determinar a continuidade da funcao.
b) Classificar pontos criticos como maximo ou minimo local.
c) Encontrar o valor da integral definida.
d) Calcular o limite de uma funcao.

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