A missão dos jesuítas no Brasil tinha como principal objetivo a catequização dos indígenas, além de auxiliar na administração do território colonial. Eles buscavam promover a fé católica e, ao mesmo tempo, estabelecer uma relação de colaboração com o governo colonial. Analisando as alternativas apresentadas: 1. Estabelecer alianças militares com os povos nativos para combater os colonizadores franceses - Não era o principal objetivo dos jesuítas. 2. Estabelecer o comércio de especiarias com os indígenas e explorar recursos naturais - Embora houvesse comércio, não era o foco principal da missão. 3. Desenvolver a agricultura e a indústria no território brasileiro - Isso não era o foco principal da missão jesuíta. 4. Promover a cultura europeia e erradicar as tradições indígenas - Embora houvesse um aspecto de promoção da cultura europeia, o objetivo não era erradicar as tradições indígenas, mas sim catequizar. 5. Expandir a teologia católica e auxiliar na administração do território colonial - Esta opção reflete bem o objetivo dos jesuítas de propagar a fé católica e auxiliar na administração. Portanto, a alternativa correta é: Expandir a teologia católica e auxiliar na administração do território colonial.