m álgebra linear, o conceito de autovalor e autovetor tem sido amplamente utilizados em aplicações relacioandas com Machine Learning e algoritmos de classificação. Os autovalores são obtidos por meio do que chamamos de polinômio característico. Com base nesse conceito, suponha que você, trabalhando com Machine Learning na área de Engenharia da Computação, necessite calcular os autovalores de um operador linear T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared dado por T(x,y) = (y,x) em relação a base canônica que tem polinômio característico dado por p open parentheses x close parentheses equals x squared minus 1. Assim, com base nesse conceito, assinale a laternativa correta. Selecione uma alternativa: a) Os autovalores são 1 e -1. b) Os autovalores são 1 e i. c) Os autovalores são i e -1. d) Os autovalores são 1 e -i. e) Os autovalores são i e -i.

Question

m álgebra linear, o conceito de autovalor e autovetor tem sido amplamente utilizados em aplicações relacioandas com Machine Learning e algoritmos d...

Ed · Answer

Para encontrar os autovalores do operador linear $ T(x,y) = (y,x) $, precisamos resolver o polinômio característico dado por $ p(x) = x^2 - 1 $.

Os autovalores são encontrados resolvendo a equação $ p(x) = 0 $:

$$
x^2 - 1 = 0
$$

Isso pode ser fatorado como:

$$
(x - 1)(x + 1) = 0
$$

Portanto, as soluções são:

$$
x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
$$
$$
x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1
$$

Assim, os autovalores do operador linear $ T $ são $ 1 $ e $ -1 $.

Portanto, a alternativa correta é: **a) Os autovalores são 1 e -1.**

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