Para encontrar o limite de \( f(x) = \sin^2(x) \cos^3\left(\frac{1}{3}x\right) \) quando \( x \) se aproxima de 0, vamos analisar cada parte da função. 1. Analisando \( \sin^2(x) \): Quando \( x \) se aproxima de 0, \( \sin(x) \) se aproxima de 0. Portanto, \( \sin^2(x) \) também se aproxima de 0. 2. Analisando \( \cos^3\left(\frac{1}{3}x\right) \): Quando \( x \) se aproxima de 0, \( \frac{1}{3}x \) também se aproxima de 0, e \( \cos(0) = 1 \). Assim, \( \cos^3\left(\frac{1}{3}x\right) \) se aproxima de \( 1^3 = 1 \). Agora, juntando as duas partes: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \left( \sin^2(x) \cdot \cos^3\left(\frac{1}{3}x\right) \right) = 0 \cdot 1 = 0 \] Portanto, o valor do limite é: d) 0.