Se o resto da divisão de a por 105 é 19, o resto da divisão de 2a por 105 é: Opção A -38 Opção B 38 Opção C 19 Opção D 105 Opção E -19

Vamos resolver a questão passo a passo. Sabemos que o resto da divisão de \( a \) por 105 é 19. Isso significa que podemos escrever: \[ a = 105k + 19 \] para algum inteiro \( k \). Agora, queremos encontrar o resto da divisão de \( 2a \) por 105. Vamos calcular \( 2a \): \[ 2a = 2(105k + 19) = 210k + 38 \] Agora, precisamos encontrar o resto da divisão de \( 210k + 38 \) por 105. Como \( 210k \) é múltiplo de 105, o resto da divisão de \( 210k \) por 105 é 0. Portanto, o resto da divisão de \( 2a \) por 105 é simplesmente o resto da divisão de 38 por 105. Como 38 é menor que 105, o resto é 38. Assim, a resposta correta é: Opção B - 38.