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Determine a expressão de pelo menos duas funções y = y(x) definidas implicitamente pela equação xy2 + x + y = 1. Explicite seus domínios.

Determine a expressão de pelo menos duas funções y = y(x) definidas implicitamente pela equação xy2 + x + y = 1. Explicite seus domínios.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

\(\[\begin{align} & Temos: \\ & xy{}^\text{2}+y+x=1 \\ & \text{Portanto:} \\ & xy{}^\text{2}\text{ }+\text{ }y\text{ }+\text{ }x\text{ }-\text{ }1\text{ }=\text{ }0 \\ & a\text{ }=\text{ }x;\text{ }b\text{ }=\text{ }1;\text{ }c\text{ }=\text{ }x-1 \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V1{}^\text{2}\text{ }-\text{ }4. \right[x.\left( x-1 \right)]]\text{ }}{2x}\text{ } \\ & \text{A resposta final }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ :} \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V1\text{ }-\text{ }4x.\left( x-1 \right) \right]\text{ }}{2x} \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V1\text{ }-\text{ }4x{}^\text{2}\text{ }+\text{ }4x \right]\text{ }}{2x}\text{ } \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V-4x{}^\text{2}\text{ }+\text{ }4x\text{ }+\text{ }1 \right]}{2x}\text{ } \\ \end{align}\] \)

\(\[\begin{align} & Temos: \\ & xy{}^\text{2}+y+x=1 \\ & \text{Portanto:} \\ & xy{}^\text{2}\text{ }+\text{ }y\text{ }+\text{ }x\text{ }-\text{ }1\text{ }=\text{ }0 \\ & a\text{ }=\text{ }x;\text{ }b\text{ }=\text{ }1;\text{ }c\text{ }=\text{ }x-1 \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V1{}^\text{2}\text{ }-\text{ }4. \right[x.\left( x-1 \right)]]\text{ }}{2x}\text{ } \\ & \text{A resposta final }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ :} \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V1\text{ }-\text{ }4x.\left( x-1 \right) \right]\text{ }}{2x} \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V1\text{ }-\text{ }4x{}^\text{2}\text{ }+\text{ }4x \right]\text{ }}{2x}\text{ } \\ & y\text{ }=\text{ }\frac{\left[ -1+-V-4x{}^\text{2}\text{ }+\text{ }4x\text{ }+\text{ }1 \right]}{2x}\text{ } \\ \end{align}\] \)

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Daian

Há mais de um mês

tenho as respostas mas n sei como chego lá:

 

1. y = f(x) = (−1 − √( 1 + 4x − 4x^2 ))/2x

;

y = g(x) = (−1 + √ (1 + 4x − 4x^2))/ 2x

;

domínio = ( (1−√2)/2 , 0 )  U  ( 0 , (1+√2)/2 ) 

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Matheus

Há mais de um mês

Basta manipular algebricamente aexpressão a fim de obter uma função dependente de apenas uma das variáveis.

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Daian

Há mais de um mês

saiu errado a equação... é x(y^2)+x+y=1.. pode ajudar com a resolução?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas