Para entender a relação entre o determinante do produto de duas matrizes \( A \) e \( B \) e seus determinantes individuais, precisamos lembrar de uma propriedade fundamental dos determinantes. A propriedade diz que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Ou seja: \[ \text{det}(AB) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B) \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\text{det}(AB) = \text{det}(A) + \text{det}(B)\) - Incorreto, pois não é uma relação válida para determinantes. b) \(\text{det}(AB) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B)\) - Correto, esta é a propriedade que estamos buscando. c) \(\text{det}(AB) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B)\) - Também correto, mas é uma repetição da alternativa b. d) \(\text{det}(AB) = \frac{\text{det}(A)}{\text{det}(B)}\) - Incorreto, pois não representa a relação correta. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) \(\text{det}(AB) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B)\).