qual a derivação implícita de ​​​​​​​​​​​​​​ y4 + x3 = 4xy​​​​​​​​​​​​​​

Para encontrar a derivada implícita da equação \( y^4 + x^3 = 4xy \), siga os passos abaixo: 1. Derive ambos os lados em relação a \( x \): - A derivada de \( y^4 \) em relação a \( x \) é \( 4y^3 \frac{dy}{dx} \) (usando a regra da cadeia). - A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). - A derivada de \( 4xy \) é \( 4y + 4x \frac{dy}{dx} \) (usando a regra do produto). 2. Escreva a equação derivada: \[ 4y^3 \frac{dy}{dx} + 3x^2 = 4y + 4x \frac{dy}{dx} \] 3. Isolar \( \frac{dy}{dx} \): - Reorganize a equação: \[ 4y^3 \frac{dy}{dx} - 4x \frac{dy}{dx} = 4y - 3x^2 \] - Fatorando \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} (4y^3 - 4x) = 4y - 3x^2 \] - Finalmente, isolando \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4y - 3x^2}{4y^3 - 4x} \] Portanto, a derivada implícita é: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4y - 3x^2}{4y^3 - 4x} \]