qual a derivação implícita de ​​​​​​​​​​​​​​1/√x+1/√=1

Para encontrar a derivada implícita da equação \( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1 \), vamos seguir os passos: 1. Diferenciar ambos os lados em relação a \( x \): \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sqrt{y}}\right) = \frac{d}{dx}(1) \] 2. Calcular a derivada de \( \frac{1}{\sqrt{x}} \): \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) = -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}} \] 3. Calcular a derivada de \( \frac{1}{\sqrt{y}} \) usando a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sqrt{y}}\right) = -\frac{1}{2}y^{-\frac{3}{2}} \cdot \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2\sqrt{y^3}} \cdot \frac{dy}{dx} \] 4. Substituir as derivadas na equação: \[ -\frac{1}{2\sqrt{x^3}} - \frac{1}{2\sqrt{y^3}} \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \] 5. Isolar \( \frac{dy}{dx} \): \[ -\frac{1}{2\sqrt{y^3}} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \] \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3}} \] Portanto, a derivada implícita é: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3}} \]