qual a derivação implícita de 2y+send(y)=2x

Para encontrar a derivada implícita da equação \(2y + \sin(y) = 2x\), vamos derivar ambos os lados em relação a \(x\). 1. Derivando o lado esquerdo: - A derivada de \(2y\) em relação a \(x\) é \(2 \frac{dy}{dx}\). - A derivada de \(\sin(y)\) em relação a \(x\) é \(\cos(y) \frac{dy}{dx}\) (usando a regra da cadeia). Portanto, a derivada do lado esquerdo é: \[ 2 \frac{dy}{dx} + \cos(y) \frac{dy}{dx} \] 2. Derivando o lado direito: - A derivada de \(2x\) em relação a \(x\) é \(2\). Agora, igualamos as derivadas: \[ 2 \frac{dy}{dx} + \cos(y) \frac{dy}{dx} = 2 \] 3. Fatorando \(\frac{dy}{dx}\): \[ \frac{dy}{dx} (2 + \cos(y)) = 2 \] 4. Isolando \(\frac{dy}{dx}\): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{2}{2 + \cos(y)} \] Essa é a derivada implícita da equação dada.