As funções analíticas e harmônicas são conceitos fundamentais no campo da análise matemática, especialmente na teoria das funções complexas. Uma função analítica é uma função complexa que pode ser representada como uma série de potências. Em outras palavras, uma função é analítica em um determinado domínio se e somente se ela é diferenciável infinitamente em cada ponto desse domínio. Uma função analítica é uma generalização das funções polinomiais e possui propriedades distintas, como a preservação da continuidade e da diferenciabilidade em seu domínio. Além disso, funções analíticas são completamente determinadas por seus valores em uma vizinhança de qualquer ponto em seu domínio, o que é conhecido como o princípio da unicidade. Por outro lado, uma função harmônica é uma função real ou complexa que satisfaz a equação de Laplace. Essa equação é uma equação diferencial parcial de segunda ordem, que estabelece que a soma das segundas derivadas parciais da função em relação a suas variáveis independentes é igual a zero. Sendo assim, verifique se a função a seguir é harmônica.