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Matemática

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Seja o conjunto dos números inteiros munido da operação usual de subtração. Com base nessa estrutura, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:

I. O subconjunto Z+, composto pelos números inteiros não negativos, corresponde a uma parte fechada de Z para a operação de subtração.

PORQUE

II. A diferença entre dois números inteiros positivos pode ser classificada como um número inteiro não negativo. Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

A. - As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para I.

B. - As afirmações I e II são falsas.

C. - A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.

D. - As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para I.

E. - A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.

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Vamos analisar cada afirmação: I. O subconjunto Z+, composto pelos números inteiros não negativos, corresponde a uma parte fechada de Z para a operação de subtração. Essa afirmação é falsa. O conjunto dos números inteiros não negativos (Z+) não é fechado sob a operação de subtração, pois a subtração de dois números inteiros não negativos pode resultar em um número negativo (por exemplo, 2 - 3 = -1). II. A diferença entre dois números inteiros positivos pode ser classificada como um número inteiro não negativo. Essa afirmação é verdadeira. Quando subtraímos um número inteiro positivo de outro número inteiro positivo, o resultado pode ser zero (se os números forem iguais) ou um número positivo (se o primeiro número for maior que o segundo). Agora, vamos às alternativas: A. As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para I. (FALSO) B. As afirmações I e II são falsas. (FALSO) C. A afirmação II é verdadeira e a I, falsa. (VERDADEIRO) D. As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para I. (FALSO) E. A afirmação I é verdadeira e a II, falsa. (FALSO) Portanto, a alternativa correta é: C. A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.

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