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Auditoria

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1. A Controladoria-Geral de um estado realizou auditoria sobre a implementação de controles internos em 240 órgãos públicos estaduais, analisando três aspectos: Controles Preventivos (CP), Controles Detectivos (CD) e Controles Corretivos (CC). o levantamento revelou que 120 órgãos implementaram CP, 130 implementaram CD, 100 implementaram CC, 60 implementaram tanto CP quanto CD, 50 implementaram tanto CP quanto CC, 55 implementaram tanto CD quanto CC, e 30 órgãos implementaram os três tipos de controles simultaneamente. Para priorizar recursos de capacitação, a Controladoria precisa identificar quantos órgãos NÃO implementaram nenhum dos três tipos de controles analisados. A. 25 órgãos. B. 30 órgãos. C. 35 órgãos. D. 40 órgãos. E. 45 órgãos. 2. o Tribunal de Contas Municipal conduziu análise detalhada sobre a gestão de fornecedores em uma secretaria que trabalha com 200 empresas cadastradas. A avaliação considerou três critérios fundamentais: Qualidade dos Produtos/Serviços (Q), Cumprimento de Prazos (P) e Responsabilidade Socioambiental (R). Os resultados indicaram que 110 fornecedores atendem ao critério Q, 120 atendem ao critério P, 90 atendem ao critério R, 55 atendem simultaneamente a Q e P, 45 atendem
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sma-sandra

anteontem

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anteontem

Para resolver a primeira parte da sua pergunta, precisamos usar o princípio da inclusão-exclusão para determinar quantos órgãos não implementaram nenhum dos três tipos de controles. Vamos definir: - \( CP \) = Controles Preventivos - \( CD \) = Controles Detectivos - \( CC \) = Controles Corretivos Dados fornecidos: - \( |CP| = 120 \) - \( |CD| = 130 \) - \( |CC| = 100 \) - \( |CP \cap CD| = 60 \) - \( |CP \cap CC| = 50 \) - \( |CD \cap CC| = 55 \) - \( |CP \cap CD \cap CC| = 30 \) Usando a fórmula da inclusão-exclusão para três conjuntos, temos: \[ |CP \cup CD \cup CC| = |CP| + |CD| + |CC| - |CP \cap CD| - |CP \cap CC| - |CD \cap CC| + |CP \cap CD \cap CC| \] Substituindo os valores: \[ |CP \cup CD \cup CC| = 120 + 130 + 100 - 60 - 50 - 55 + 30 \] Calculando: \[ |CP \cup CD \cup CC| = 120 + 130 + 100 - 60 - 50 - 55 + 30 = 215 \] Agora, para encontrar quantos órgãos não implementaram nenhum dos três tipos de controles, subtraímos o total de órgãos (240) pelo número de órgãos que implementaram pelo menos um tipo de controle: \[ 240 - 215 = 25 \] Portanto, a resposta correta para a primeira parte da pergunta é: A. 25 órgãos.

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