Para determinar a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com os vértices dados e a função densidade, precisamos usar a fórmula do centro de massa para uma região com densidade variável. A coordenada y do centro de massa \( \bar{y} \) é dada por: \[ \bar{y} = \frac{1}{m} \int \int_R y \cdot f(x, y) \, dA \] onde \( m \) é a massa total, \( f(x, y) \) é a função densidade e \( R \) é a região da lâmina triangular. 1. Identificar a região R: O triângulo tem vértices em (0, 0), (1, 0) e (0, 2). A base do triângulo está no eixo x e a altura no eixo y. 2. Calcular a massa m: A massa já foi dada como \( m = 4 \). 3. Calcular a integral: Precisamos calcular a integral dupla para encontrar \( \bar{y} \): \[ \bar{y} = \frac{1}{4} \int_0^1 \int_0^{2 - 2x} y (3 - x + 2y) \, dy \, dx \] 4. Resolver a integral: - Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a \( y \). - Depois, integramos o resultado em relação a \( x \). Após realizar os cálculos, encontramos que a coordenada y do centro de massa é: \[ \bar{y} = \frac{24}{19} \] Portanto, a alternativa correta é: A) 24/19.