Para resolver o problema, precisamos encontrar o menor número de maçãs que satisfaça as seguintes condições de congruência: 1. Quando dividido por 4, deixa resto 3: \( x \equiv 3 \mod 4 \) 2. Quando dividido por 5, deixa resto 4: \( x \equiv 4 \mod 5 \) 3. Quando dividido por 6, deixa resto 5: \( x \equiv 5 \mod 6 \) Vamos analisar cada uma das condições: - A primeira condição \( x \equiv 3 \mod 4 \) significa que \( x = 4k + 3 \) para algum inteiro \( k \). - A segunda condição \( x \equiv 4 \mod 5 \) significa que \( x = 5m + 4 \) para algum inteiro \( m \). - A terceira condição \( x \equiv 5 \mod 6 \) significa que \( x = 6n + 5 \) para algum inteiro \( n \). Agora, vamos encontrar um número que satisfaça todas essas condições. Podemos começar testando as opções dadas: a) 45: - \( 45 \mod 4 = 1 \) (não satisfaz) - \( 45 \mod 5 = 0 \) (não satisfaz) - \( 45 \mod 6 = 3 \) (não satisfaz) b) 47: - \( 47 \mod 4 = 3 \) (satisfaz) - \( 47 \mod 5 = 2 \) (não satisfaz) - \( 47 \mod 6 = 5 \) (satisfaz) c) 51: - \( 51 \mod 4 = 3 \) (satisfaz) - \( 51 \mod 5 = 1 \) (não satisfaz) - \( 51 \mod 6 = 3 \) (não satisfaz) d) 56: - \( 56 \mod 4 = 0 \) (não satisfaz) - \( 56 \mod 5 = 1 \) (não satisfaz) - \( 56 \mod 6 = 2 \) (não satisfaz) e) 63: - \( 63 \mod 4 = 3 \) (satisfaz) - \( 63 \mod 5 = 3 \) (não satisfaz) - \( 63 \mod 6 = 3 \) (não satisfaz) Após testar as opções, percebemos que a única que satisfaz a primeira condição é 47, mas não satisfaz a segunda. Vamos resolver o sistema de congruências: 1. \( x = 4k + 3 \) 2. \( x = 5m + 4 \) 3. \( x = 6n + 5 \) A partir da primeira, podemos substituir na segunda e resolver. Após resolver, encontramos que o menor número que satisfaz todas as condições é 59. No entanto, como não está nas opções, vamos verificar novamente. Após uma análise mais cuidadosa, o menor número que satisfaz todas as condições é 59, mas como não está nas opções, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Portanto, a resposta correta não está entre as opções dadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro no enunciado.