Considerando os homomorfismos e isomorfismo, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
( ) Um homomorfismo de grupos preserva a operação binária.
( ) Um isomorfismo de grupos é um homomorfismo bijetivo.
( ) Todo homomorfismo de grupos é também um isomorfismo.
Marque a alternativa correta.
Alternativas:
Ed
há 2 meses
Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre homomorfismos e isomorfismos de grupos: ( ) Um homomorfismo de grupos preserva a operação binária. É verdadeira (V). Um homomorfismo é uma função entre dois grupos que preserva a operação do grupo, ou seja, se \( f: G \to H \) é um homomorfismo e \( a, b \in G \), então \( f(a \cdot b) = f(a) \cdot f(b) \). ( ) Um isomorfismo de grupos é um homomorfismo bijetivo. É verdadeira (V). Um isomorfismo é um homomorfismo que é também bijetivo, ou seja, é uma função que é tanto injetora quanto sobrejetora. ( ) Todo homomorfismo de grupos é também um isomorfismo. É falsa (F). Um homomorfismo não precisa ser bijetivo, portanto, nem todo homomorfismo é um isomorfismo. Com isso, a sequência correta é: V - V - F. Portanto, a alternativa correta é: b) V – V – F.