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Matemática

Anhanguera

Considerando os homomorfismos e isomorfismo, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.

( ) Um homomorfismo de grupos preserva a operação binária.

( ) Um isomorfismo de grupos é um homomorfismo bijetivo.

( ) Todo homomorfismo de grupos é também um isomorfismo.

Marque a alternativa correta.

Alternativas:

  • a)
  • V – F – V.
  • b)
  • V – V – F.
  • c)
  • F – F – V.
  • d)
  • V – V – V.
  • e)
  • F – V – F.


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brincadeiras da Geovanna

há 2 meses

Respostas

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Ed Verified user icon

há 2 meses

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre homomorfismos e isomorfismos de grupos: ( ) Um homomorfismo de grupos preserva a operação binária. É verdadeira (V). Um homomorfismo é uma função entre dois grupos que preserva a operação do grupo, ou seja, se \( f: G \to H \) é um homomorfismo e \( a, b \in G \), então \( f(a \cdot b) = f(a) \cdot f(b) \). ( ) Um isomorfismo de grupos é um homomorfismo bijetivo. É verdadeira (V). Um isomorfismo é um homomorfismo que é também bijetivo, ou seja, é uma função que é tanto injetora quanto sobrejetora. ( ) Todo homomorfismo de grupos é também um isomorfismo. É falsa (F). Um homomorfismo não precisa ser bijetivo, portanto, nem todo homomorfismo é um isomorfismo. Com isso, a sequência correta é: V - V - F. Portanto, a alternativa correta é: b) V – V – F.

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