Calculando o limite lim ⁡ 𝑥 → 0 ( 𝑥 + 3 ) 3 − 27 𝑥 x→0 lim ​ x (x+3) 3 −27 ​ , encontramos: A) 0 B) 1 C) 3 D) − 1 −1 E) 27

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{(x + 3)^3 - 27}{x}\), vamos primeiro simplificar a expressão. 1. Substituir \(x = 0\) na expressão: \[ (0 + 3)^3 - 27 = 27 - 27 = 0 \] Isso nos dá uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). 2. Aplicar a regra de L'Hôpital: Como temos uma indeterminação, podemos derivar o numerador e o denominador: - Derivada do numerador: \(\frac{d}{dx}((x + 3)^3 - 27) = 3(x + 3)^2\) - Derivada do denominador: \(\frac{d}{dx}(x) = 1\) 3. Reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{3(x + 3)^2}{1} \] 4. Substituir \(x = 0\) novamente: \[ 3(0 + 3)^2 = 3 \cdot 9 = 27 \] Portanto, o limite é \(27\). A alternativa correta é: E) 27.