Vamos analisar cada uma das opções para determinar qual é a correta: Opção A: \( \cos^2 x + (\tan^2 x) \cdot (\cos^2 x) = 1 \) Essa afirmação é verdadeira, pois podemos usar a identidade \( \tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \) e a identidade fundamental \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) para demonstrar que a equação se mantém verdadeira. Opção B: "Existe um número real \( x \) tal que \( 2 \sin^2 x + \cos^2 x = 0 \)" Essa afirmação é falsa, pois \( \sin^2 x \) e \( \cos^2 x \) são sempre não negativas, então a soma não pode ser igual a zero. Opção C: "O período da função \( f(x) = \sin(x - \frac{\pi}{4}) \) é \( \frac{\pi}{4} \)" Essa afirmação é falsa. O período da função seno é \( 2\pi \), independentemente de deslocamentos. Opção D: "Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, então o menor dos ângulos desse triângulo tem cosseno igual a \( \frac{3}{5} \)" Para um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm, o menor ângulo é aquele oposto ao cateto de 6 cm. O cosseno desse ângulo é \( \frac{adjacente}{hipotenusa} \). A hipotenusa é \( 10 \) cm (usando o teorema de Pitágoras), então o cosseno do ângulo oposto ao cateto de 6 cm é \( \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \), não \( \frac{3}{5} \). Portanto, essa afirmação é falsa. Opção E: n.d.a. (nenhuma das alternativas) Após a análise, a Opção A é a única correta. Portanto, a resposta correta é a) Opção A.