Considere as seguintes afirmações sobre o determinante da matriz resultante B, em relação ao determinante de uma matriz A n cross times n, quando são

Question

Considere as seguintes afirmações sobre o determinante da matriz resultante B, em relação ao determinante de uma matriz A n cross times n, quando são aplicadas operações elementares a uma matriz A: Se B for a matriz que resulta quando uma única linha ou coluna de A é multiplicada por um escalar k, então d e t left parenthesis B right parenthesis equals k times d e t left parenthesis A right parenthesis. Se B for a matriz que resulta quando duas linhas ou colunas de A são permutadas, então d e t left parenthesis B right parenthesis equals negative d e t left parenthesis A right parenthesis. Se B for a matriz que resulta quando um múltiplo de uma linha de A é somado a uma outra linha, ou quando um múltiplo de uma coluna de A é somado a uma outra coluna, então d e t left parenthesis B right parenthesis equals d e t left parenthesis A right parenthesis. É correto o que se afirma em: a. II, apenas. b. I e III, apenas. c. I, apenas. d. I, II e III. e. I e II, apenas.

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o determinante:

I. Se B for a matriz que resulta quando uma única linha ou coluna de A é multiplicada por um escalar k, então $ \text{det}(B) = k \cdot \text{det}(A) $. Verdadeiro, essa é uma propriedade correta do determinante.

II. Se B for a matriz que resulta quando duas linhas ou colunas de A são permutadas, então $ \text{det}(B) = -\text{det}(A) $. Verdadeiro, essa também é uma propriedade correta do determinante.

III. Se B for a matriz que resulta quando um múltiplo de uma linha de A é somado a uma outra linha, ou quando um múltiplo de uma coluna de A é somado a uma outra coluna, então $ \text{det}(B) = \text{det}(A) $. Verdadeiro, essa é mais uma propriedade correta do determinante.

Portanto, todas as afirmações I, II e III estão corretas. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: d) I, II e III.

Álgebra Linear

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina