Para resolver essa questão, precisamos analisar as funções dadas e determinar qual delas é a superior e qual é a inferior no intervalo de 0 a 1. As funções são: - f(x) = x² (Indústria A) - g(x) = √x (Indústria B) Vamos verificar qual função é maior no intervalo de 0 a 1: 1. Para x = 0: - f(0) = 0² = 0 - g(0) = √0 = 0 2. Para x = 0,5: - f(0,5) = (0,5)² = 0,25 - g(0,5) = √0,5 ≈ 0,707 (g é maior) 3. Para x = 1: - f(1) = 1² = 1 - g(1) = √1 = 1 Portanto, no intervalo de 0 a 1, a função g(x) = √x é maior que f(x) = x², exceto nos extremos onde ambas se igualam. Agora, para calcular a área entre as curvas, usamos a integral da função superior menos a função inferior: A área A é dada por: \[ A = \int_0^1 (g(x) - f(x)) \, dx = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) \, dx \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\int_0^1 (x^2 - \sqrt{x}) \, dx = \frac{1}{3}\), pois a função \(x^2\) é maior que \(\sqrt{x}\) nesse intervalo. (Incorreta, pois \(\sqrt{x}\) é maior) B) \(\int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) \, dx = \frac{1}{3}\), pois a função \(\sqrt{x}\) é maior que \(x^2\) nesse intervalo. (Correta, mas precisamos calcular a integral para confirmar o valor) C) \(\int_0^1 (\sqrt{x} + x^2) \, dx = \frac{1}{3}\), pois a área entre curvas é sempre a soma das funções. (Incorreta, a área não é a soma) D) \(\int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) \, dx = 0\), pois as funções se anulam no intervalo. (Incorreta, pois as funções não se anulam) A alternativa correta é a B, pois a função \(\sqrt{x}\) é maior que \(x^2\) no intervalo de 0 a 1.