Pergunta 1. A multiplicação de matrizes é fundamental em diversas áreas de conhecimento, pois permite a manipulação de dados complexos de forma eficiente. Na química computacional, por exemplo, a multiplicação das matrizes que descrevem a estrutura eletrônica de moléculas fornece algumas propriedades fundamentais para entender o seu comportamento. Fonte: Elaborado pela autora (2024). Suponha que as seguintes matrizes representam a estrutura molecular de A e B. A = [ 1 2 4 2 6 0 ] B = [ 4 1 4 3 0 -1 3 1 2 7 5 2 ] Considerando as matrizes A e B apresentadas, avalie as afirmações a seguir. I. O resultado da multiplicação dessas matrizes é uma matriz 2 x 4. II. O resultado da multiplicação das matrizes A e B é: A x B = [ 12 27 30 13 8 -4 26 12 ] III. O resultado de A x B é igual ao resultado de B x A. É correto o que se afirma em: Múltipla Escolha: I e II, apenas. I, II e III. II e III, apenas. III, apenas. I e III, apenas. pontos: 0,100 Pergunta 2. As matrizes podem ser aplicadas em diversos campos de conhecimento. Uma dessas aplicações é em análise de dados e estatística. Por exemplo, durante o levantamento demográfico de uma cidade, as linhas de uma matriz podem indicar informações como idade, renda, entre outras. Se tivermos uma matriz para cada cidade, a soma dessas matrizes nos fornecerá os dados demográficos combinados dessas cidades. Fonte: Elaborado pela autora (2024). Considere que nas matrizes A e B constam as informações demográficas de duas cidades. A= [ 2 -10 -2 14 12 10 4 -2 2 ] B= [ 6 10 -2 0 -12 -4 -5 2 -2 ] Assinale a alternativa que apresenta os dados combinados (soma) dessas matrizes: Múltipla Escolha: [ 8 0 -4 14 24 6 9 0 0 ] [ 8 0 0 14 0 6 0 0 0 ] [ -8 0 -4 14 24 0 1 2 0 ] [ 8 0 -4 14 0 6 -1 0 0 ] [ 8 20 4 14 0 6 -1 4 0 ] pontos: 0,100 Pergunta 3. Podemos destacar duas diferentes metodologias quando se trata da busca de soluções para problemas matemáticos complexos, como aqueles presentes na área de engenharia. São eles: métodos analíticos e métodos numéricos. Ambos possuem características que os tornam mais atrativos em diferentes situações. Fonte: Elaborado pela autora, (2024). Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I - A utilização de métodos numéricos em problemas de engenharia permite a análise de sistemas mais complexos e não lineares, os quais seriam intratáveis por métodos analíticos. II- Métodos numéricos são mais versáteis e podem lidar com geometrias complexas e condições de contorno arbitrárias, enquanto métodos analíticos são limitados a problemas com geometria simples e condições de contorno idealizadas. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. Múltipla Escolha: As asserções I e II são proposições falsas. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. pontos: 0,100 Pergunta 4. Diversas fontes de erros podem influenciar as soluções de problemas em cálculo numérico, uma vez que estes fornecem soluções aproximadas para os problemas. Esses erros cometidos para se obter a solução de um problema podem ocorrer em ambas as fases: tanto na modelagem quanto na resolução. Fonte: CUNHA, F. G. M.; CASTRO, J. K. S. Cálculo numérico. Fortaleza: UAB/IFCE, 2010. Sobre erros de truncamento, assinale a alternativa correta: Múltipla Escolha: O erro de truncamento é sempre positivo, ou seja, a aproximação numérica é sempre maior que o valor exato. A origem do erro de truncamento pode ser atribuída tanto à conversão entre sistemas numéricos quanto à precisão finita de números representados eletronicamente (como em calculadoras e computadores). O erro de truncamento ocorre exclusivamente em cálculos envolvendo números irracionais. Um exemplo clássico de erro de truncamento é a aproximação de funções, como as trigonométricas e exponenciais, por meio da Série de Taylor, onde um número finito de termos é utilizado. Aumentar a precisão de um resultado - ou seja, aumentar o número de algarismos significativos - elimina o erro de truncamento.