Para identificar uma oração subordinada adjetiva explicativa, precisamos entender que esse tipo de oração serve para explicar ou adicionar uma informação adicional sobre o substantivo, geralmente separada por vírgulas. Vamos analisar as alternativas: A) O livro que comprei está na mesa. - Aqui, "que comprei" é uma oração adjetiva restritiva, pois especifica qual livro. B) Ele, que estava cansado, dormiu cedo. - A oração "que estava cansado" explica algo sobre "Ele" e está entre vírgulas, caracterizando uma oração adjetiva explicativa. C) A casa que fica na esquina é antiga. - "que fica na esquina" é uma oração adjetiva restritiva, pois especifica qual casa. D) Eles estudam para o concurso que será realizado no final do ano. - "que será realizado no final do ano" é uma oração adjetiva restritiva, pois especifica qual concurso. E) O rapaz que chegou tarde ficou envergonhado. - "que chegou tarde" é uma oração adjetiva restritiva, pois especifica qual rapaz. Portanto, a alternativa que apresenta uma oração subordinada adjetiva explicativa é: B) Ele, que estava cansado, dormiu cedo.