Para calcular o produto vetorial \( u \times v \) dos vetores \( u = (5, 4, 3) \) e \( v = (1, 0, 1) \), utilizamos a seguinte fórmula: \[ u \times v = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ u \times v = \hat{i} \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \( \hat{i} \): \[ \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = (4 \cdot 1) - (3 \cdot 0) = 4 \] 2. Para \( \hat{j} \): \[ \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (5 \cdot 1) - (3 \cdot 1) = 5 - 3 = 2 \] 3. Para \( \hat{k} \): \[ \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = (5 \cdot 0) - (4 \cdot 1) = 0 - 4 = -4 \] Agora, substituindo os valores: \[ u \times v = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 4\hat{k} = (4, -2, -4) \] Portanto, a resposta correta é a) (4, -2, -4).