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Cálculo

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6 7 10 O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece uma conexão entre os conceitos de derivada e integral. Essa conexão é fundamental para 0 cálculo de áreas e volumes. Qual das alternativas abaixo expressa corretamente 0 Teorema Fundamental do Cálculo? A) A integral da derivada de uma função é igual à função mais uma constante. B) A integral e a derivada são operações inversas apenas para funções polinomiais. C) A derivada da integral de uma função é igual à própria função. D) A integral da derivada de uma função é sempre zero. E) A derivada da integral de uma função em relação a seu limite superior é igual à função avaliada nesse limite. Anterior Próxima
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zander passoni

há 3 dias

Respostas

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há 3 dias

Vamos analisar as alternativas em relação ao Teorema Fundamental do Cálculo, que estabelece a relação entre a derivada e a integral. A) A integral da derivada de uma função é igual à função mais uma constante. - Esta afirmação é verdadeira, mas não expressa completamente o teorema. B) A integral e a derivada são operações inversas apenas para funções polinomiais. - Isso é falso, pois a relação se aplica a uma ampla classe de funções, não apenas polinomiais. C) A derivada da integral de uma função é igual à própria função. - Esta é uma das afirmações do Teorema Fundamental do Cálculo, especificamente a parte que diz que a derivada da integral de uma função é a própria função. D) A integral da derivada de uma função é sempre zero. - Isso é falso, pois a integral da derivada de uma função não é sempre zero, mas sim a função original mais uma constante. E) A derivada da integral de uma função em relação a seu limite superior é igual à função avaliada nesse limite. - Esta também é uma afirmação correta do teorema, mas não é a única. Dentre as opções, a que expressa corretamente o Teorema Fundamental do Cálculo é a C), pois reflete diretamente a relação entre a derivada e a integral.

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