O Teorema de Rolle é um resultado fundamental do cálculo que estabelece condições para a existência de um ponto onde a derivada de uma função é zero. Para que o teorema se aplique, a função deve ser contínua em um intervalo fechado e diferenciável em um intervalo aberto, além de ter os mesmos valores nos extremos do intervalo. Analisando as alternativas: a) A função deve ser contínua em um intervalo fechado e derivável em um intervalo aberto, e existir um ponto onde a derivada é zero. - Esta opção está correta, pois descreve exatamente as condições do Teorema de Rolle. b) A função deve ser contínua e ter uma derivada contínua no intervalo fechado. - Esta opção não é correta, pois não menciona a necessidade de a função ser derivável no intervalo aberto. c) A função deve ser crescente em todo o intervalo. - Esta opção não é uma condição do Teorema de Rolle. d) A função deve ser diferenciável apenas no ponto final do intervalo. - Esta opção também não é correta, pois o teorema exige que a função seja derivável em todo o intervalo aberto. Portanto, a alternativa correta é: a) A função deve ser contínua em um intervalo fechado e derivável em um intervalo aberto, e existir um ponto onde a derivada é zero.